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Murió a los 32 años tras una penosa vida de sufrimiento físico y
contratiempos, pero, un siglo después de su muerte, su monumental legado sigue
inspirando a los científicos de nuestro tiempo. Srinivasa
Ramanujan , nacido en Madrás en 1887, fue un autodidacta
precoz con aportaciones a la teoría de los números, el análisis matemático y
las llamadas fracciones continuas que tardaron años en ser comprendidas por sus
colegas.
Nacido en el seno de una familia de brahmanes, Ramanujan viajó
desde su India natal a Londres en 1914 tras aceptar una invitación de la
Universidad de Cambridge. Tenía 27 años. A pesar de la incomprensión de muchos
profesores y tras sufrir prejuicios racistas, logró ser elegido miembro de
la Sociedad Matemática de Londres y, poco después, de
la Royal
Society y académico del Trinity
College .
La historia de Ramanujan es una epopeya de la
voluntad humana porque su familia pasó por numerosas
penalidades, entre ellas, la muerte de tres hermanos. Tuvo que abandonar la
escuela y cambiar de residencia para subsistir. Su padre era un modesto
vendedor de telas.
Estuvo a punto de fallecer de viruela y fue operado de una
inflamación de los testículos que le dejo secuelas. Pero, desde edad muy
temprana, Ramanujan demostraba una prodigiosa intuición para los números ,
de suerte que sus profesores eran incapaces de comprender sus desarrollos
cuando tenía 14 años. Poseía la habilidad por aquel entonces de multiplicar
cifras de cinco números en unos pocos segundos.
Ramanujan había sido educado en una estricta tradición religiosa,
de suerte que estaba imbuido de la cultura brahman . Hasta el
último día de su vida, mantuvo una fe inquebrantable hacia esos principios.
Tras cinco años de ausencia, volvió a su país unos meses antes de morir en
1920. Se había casado en su adolescencia con una niña de 10 años.
El matemático hindú trabajó codo a codo en Cambridge con su
protector y colega Godfrey Hardy , que fue el
primero en intuir su talento. Hardy era ateo y racionalista, por lo que tenía
dificultades en comprender la intensa religiosidad de Ramanujan. «Una ecuación
para mí no tiene sentido si no representa un pensamiento de Dios», le confesó a
su escéptico amigo.
Ramanujan consideraba que sus facultades provenían de una deidad
familiar y estaba convencido de que era una diosa quien le dictaba en sueños
sus descubrimientos. Hardy creía que sus aportaciones estaban a la altura de
Euler y que era el mejor matemático de su tiempo. Los hechos le dieron la razón
porque el hindú, despreciado por su origen, siempre iba un paso por delante de
todas las eminencias de Cambridge y Oxford .
Hoy existen decenas de
estudios académicos sobre su obra, se han realizado películas y documentales y
todos los matemáticos reconocen su deuda con este genio.
https://www.abc.es/cultura/abci-ramanujan-matematico-indio-tocado-dioses-201810291248_noticia.html
SRINIVASA
AIYANGAR RAMANUJAN
Nació el 22 de Diciembre de 1887 en Corroiga, India.
Murió el 26 de Abril de 1920 en Kumbakonam, India.
Sri
Ramanujan no nació dotado en lo físico para Mister India, su apariencia era la
antítesis física de una buena cara a ojo esteticista; su garbo era desgarbado;
su vestir lo haría merecedor al título del matemático peor vestido dado que él
era despreocupado por su apariencia... Era débil y enfermizo, sin embargo su
genialidad, humildad, confianza en sí mismo y tenacidad lo hicieron merecedor a
figurar entre los más grandes pensadores matemáticos, e India le rindió
merecido tributo, a lo que su rostro representó, mediante una estampilla o
sello postal:
Veamos
algunos aspectos de la vida de este genio matemático:
De
humilde familia, fue hijo de un contable, que trabajaba para un mercader de
paños en Kumbakonam, y de la hija de un modesto oficial brahmán del juzgado de
Erodo, mujer de "gran sentido común". Después de algún tiempo de
matrimonio sin tener hijos, su abuelo materno "pidió a la famosa diosa
Namagiri, de la vecina ciudad de Namakkal, que bendijese a su hija con
descendencia". Poco después, el 22 de diciembre de 1887, nacía Ramanujan,
su primer hijo. A los siete años asistió a una escuela pública gracias a una
beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de pi,
número que era su paradigma. A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los
15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa
fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes
universitarios porque solo se dedicaba a sus "diversiones"
matemáticas. En 1909 se casó y necesitó un empleo permanente. Fue entonces,
mientras buscaba trabajo, cuando le dieron una carta de recomendación para un
amante de las matemáticas, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era recaudador
de Nelore, a 80 millas al norte de Madrás. La primera entrevista con Ramanujan,
Diwan la describe así:
Hace algunos años, un sobrino mío,
ignorante por completo de todo conocimiento matemático me dijo:
"Tío, tengo un visitante que habla de matemáticas y no lo comprendo.
¿Podría mirar si hay algo de interés en su charla?" Y en la plenitud de
mi sabiduría matemática, condescendí a que Ramanujan se acercara a mi
presencia. Una pequeña figura rústica, vigorosa, sin afeitar, desaliñada,
con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un gastado libro de notas
bajo el brazo. Era extremadamente pobre. Había huido de Kumbakonam a
Madrás a fin de conseguir cierto desarrollo para proseguir sus estudios. Jamás
pidió ninguna distinción. Necesitaba desahogo. En otras palabras que le
suministrara el mínimo vital sin esfuerzo de su parte y que se le permitiera
soñar. Abrió el libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Al
punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos
no permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin él. Suspendido todo juicio
le pedí que viniera de nuevo y así lo hizo. Apreció debidamente mi ignorancia y
me demostró algunos de sus hallazgos más simples. Estos iban más allá de
los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Después,
paso a paso, me inició en las integrales elípticas y en las series
hipergeométricas y, finalmente, su teoría de las series divergentes, no
divulgada todavía, me convirtió. Le pregunté que era lo que deseaba. Dijo que
quería una pequeña pensión para vivir y así proseguir sus
investigaciones.
Ramachandra Rao mantuvo por un tiempo a Ramanujan, después de
fallar otros intentos para conseguir una beca, y no queriendo ser mantenido por
mucho tiempo por otra persona, aceptó un pequeño empleo en las oficinas de la
Compañía del Puerto de Madrás.
En
1911, se publica su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical
Society, el mismo año publica su primer artículo largo sobre algunas
propiedades de los números de Bernoulli. El año siguiente colabora en la misma
revista con algunos problemas y dos notas.
En
1912-13 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos.
Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo G.H. Hardy, de Cambridge,
tenido por el más eminente matemático británico de la época. Hardy estuvo a
punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo
John E. Littlewood a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de
Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía
su propia escala de valores para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80
para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las
fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió "...forzoso es que
fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación
necesaria para inventarlas". Invitado por Hardy, Ramanujan partió para
Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue
admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el
primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años
después. Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus
"Cuadernos", escritos por él en nomenclatura y notación particular,
con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de
desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi,
desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por
los hermanos Jonathan y Peter Borwein.
El
matemático hindú Owen Wangensteen señala:
El elegido de la Diosa Namagiri
Sin ánimo de restar mérito a la
originalidad de las ideas propias ni a la capacidad de síntesis, es bien sabido
que el trabajo de los grandes científicos es el fruto de líneas de pensamiento
que comienzan mucho antes que ellos y que continúan años después de su muerte.
De hecho, el tiempo que tarda esta línea en extinguirse definitivamente puede
considerarse una medida cuantitativa de la importancia del trabajo del
científico. La historia de Ramanujan parece salida de un cuento oriental.
Quizá de alguno de los capítulos de las Upanishhads, y comienza con una carta
matasellada en Madrás, India, que recibió a principios de 1913 el matemático de
Cambridge G. H. Hardy...
Lo que siguió a este inesperado encuentro postal
constituye uno de los capítulos más emocionantes de la historia de la ciencia.
Hardy consiguió financiación para traer a Ramanujan a Inglaterra, y el 17 de
marzo de 1913, con la llegada del joven hindú a Cambridge, comenzó un período
de intensa colaboración, singular en la historia de las ideas, porque en esta
ocasión era el joven matemático, de humilde origen, quién enseñaba al maestro.
Sus trabajos representan la culminación de la teoría aritmética de los números,
iniciada, miles de años atrás, por los antiguos pitagóricos. La colaboración
entre Ramanujan y Hardy terminó con la prematura muerte del primero, que
sucumbió a la tuberculosis a la edad de 33 años.
Ramanujan tuvo características que lo destacaron; la principal fue
la falta de rigor científico. Solía afirmar:
He llegado desde una fuente intuitiva o mística, por obra de la
diosa Namagiri.
Gedefroy Hardy (1887 – 1947) habla de Ramanujan:
Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de
cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales
solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación
universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez
dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en
matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en
un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho
un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a
que he llegado son calificados como "sorprendentes" por los
matemáticos locales...
Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se
convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis
teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las
expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi
poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera.
Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.
S. Ramanujan.
Sencilla carta, redactada en inglés con la ayuda de sus amigos,
fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity
College de Cambridge, fue la presentación en Occidente de uno de los mayores
genios matemáticos que ha dado la India. Según escribió una eminente
autoridad, "sin discusión el más extraordinario matemático de
nuestro tiempo".
Hardy
dice:
Quisiera que comenzaran por tratar de reconstruir la reacción
inmediata de un matemático profesional corriente que recibe una carta como ésta
de un contable hindú desconocido.
Tras comentar algunos de los teoremas y fórmulas, añade:
... Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas.
Una hojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por
un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no
lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por
último..., el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más
frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza
tan increíble...
Después de ser relevado de su puesto en el puerto de Madrás, en
mayo de 1913, gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el
camino parecía abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se había
esforzado. Sin embargo su prejuicio de casta y la falta de permiso de su madre
le hicieron renunciar. Al fin, de una forma inesperada, llegó el permiso, según
relató Hardy:
Una mañana, su madre declaró que la noche anterior había visto a
su hijo, en una gran sala, rodeado de un grupo de europeos y que la diosa
Namagiri le había ordenado que no se interpusiera en el camino de su hijo y que
colaborara al objeto de su vida.
Llegó a Cambridge con una beca de 250 libras de Madrás, 50 de
ellas destinadas al sustento de su familia en la India, y una asignación del
Trinity College de 60 libras. Relata Hardy:
Había un gran rompecabezas. ¿Qué método debía seguirse para
enseñarle matemáticas modernas?. Las limitaciones de su conocimiento eran tan
asombrosas como su profundidad. Era un hombre que podía trabajar con ecuaciones
modulares y teoremas de multiplicación compleja, con medios desconocidos...
Pero nunca había oído hablar de una función doblemente periódica o del teorema
de Cauchy ni tenía la más remota idea de lo que era una función de variable
compleja. Describía nebulosamente su concepto acerca de lo que constituía una
demostración matemática. Había obtenido todos sus resultados, nuevos o viejos,
verdaderos o falsos, por un proceso mixto de demostración, intuición e
inducción, del cual era completamente incapaz de dar cualquier razón coherente.
Era imposible pedir a este hombre que se sometiera a una instrucción
matemática, que intentara aprender de nuevo matemáticas desde el principio.
Temía además que, si yo insistía indebidamente en materias que Ramanujan
consideraba fastidiosas, podía destrozar su confianza o romper el encanto de su
inspiración. Por otra parte, había cosas que era necesario que aprendiera.
Algunos de sus resultados eran equivocados, en particular los que se referían a
la distribución de números primos, a los que daba la mayor importancia... Así
yo tenía que intentar enseñarle y en cierto modo lo logré, aunque, obviamente,
yo aprendí de él mucho más de lo que él aprendió de mí...
Preguntado sobre si Ramanujan tenía algún secreto especial, si
difería cualitativamente de los demás matemáticos en los métodos utilizados, si
pensaba que había algo realmente anormal en su forma de pensar, Hardy, sin
seguridad ni convicción, contesta que no lo cree, y agrega:
Tenía, por supuesto, una memoria extraordinaria. Podía recordar
las características de los diferentes números de una manera casi misteriosa.
Creo que fue Mr. Littlewood quien señaló que "cada entero positivo era uno
de sus amigos personales". Recuerdo una vez que fui a verle cuando yacía
enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el
número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero.
"No", contestó Ramanujan, "es un número muy interesante. Es el
número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras
diferentes".
Lo
más asombroso era su intuición en fórmulas algebraicas, transformaciones de
series infinitas y demás. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie
parecido y sólo puedo compararlo con Euler o Jacobi. Trabajaba por intuición a
partir de ejemplos numéricos mucho más que la mayoría de los matemáticos
modernos. Todas sus propiedades de congruencia de particiones, por ejemplo,
fueron descubiertas de esta manera. Pero añadió a su memoria, a su paciencia y
a su facilidad de cálculo, un poder de generalización, un sentido de la forma y
una capacidad de modificación rápida de sus hipótesis realmente sorprendentes y
que le sitúan, en su campo, en el lugar más destacado. Generalmente se dice que
ahora es mucho más difícil que un matemático sea original de lo que lo era en
los días épicos en que se establecían los fundamentos del análisis moderno. Sin
duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la
importancia del trabajo de Ramanujan, de la medida con la que debería
juzgársele y de la influencia que probablemente tendrá en las futuras
matemáticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes
obras. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que
no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente,
Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un
poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor
importancia. por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más
semejante a un profesor europeo y así la pérdida hubiera sido tal vez mayor que
la ganancia.
Sobre sus aficiones, aparte de las matemáticas, Hardy nos relata:
Al igual que sus matemáticas, mostraba los más extraños
contrastes. Yo diría que le interesaba muy poco la literatura como tal, y
tampoco el arte, pero podía distinguir la buena literatura de la mala. Por otra
parte era un filósofo sutil, pero de una modalidad que pareció muy nebulosa a
los seguidores de la moderna escuela de Cambridge, y un ardiente político,
pacifista y ultrarradical. Se ajustaba a las prescripciones religiosas de su
casta con una severidad muy poco corriente en los indios residentes en
Inglaterra. Pero su religión era materia de rito, no de convicción intelectual.
Recuerdo bien su confidencia (que me sorprendió mucho) de que todas las
religiones le parecían más o menos igualmente verdaderas. Tanto en literatura,
como en filosofía y en matemáticas, tenía verdadera pasión por lo inesperado,
extraño y estrambótico. Poseía casi una pequeña biblioteca de obras sobre la
cuadratura del círculo y otras curiosidades... Era vegetariano en el sentido
más estricto (esto constituyó más tarde, cuando estuvo enfermo, una gran
dificultad) y durante el tiempo que estuvo en Cambridge cocinó todos sus
alimentos él mismo y nunca lo hizo sin antes ponerse en pijama.
En
la primavera de 1917 comenzó a manifestarse su tuberculosis. En el verano se
trasladó a un Sanatorio de Cambridge. En el otoño de 1918, estimulado,
probablemente por su elección para la Royal Society of London, reanudó el
trabajo activo, produciendo en esa época algunos de sus mejores teoremas. Un
acicate más le llegaría con su elección para una Trinity Fellowship. Ambas
sociedades tienen el mérito de haber reconocido la valía de Ramanujan antes de
que fuera demasiado tarde.
Es un clásico este recuerdo: Cuando Ramanujan enfermó, Hardy solía
visitarlo en el Hospital en el que se encontraba. Un día al llegar Hardy le
comento a Ramanujan:
- El taxi que me ha traído tenía un número bastante soso, el
1729.
La respuesta de Ramanujan fue:
- No Hardy, es un número muy interesante. Es el más pequeño de los números
que se puede expresar como la suma de 2 cubos de dos maneras distintas.
1729 = 103 + 93
1729 = 123 + 13
(1729 = 9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3)
A principios de 1919 regresó a la India, donde murió al año
siguiente. La última y única carta que escribió a Hardy desde la India después
de su regreso, cuatro meses antes de su muerte, no hablaba sobre su enfermedad,
sólo aportaba información sobre su último trabajo:
He descubierto recientemente funciones muy interesantes que he
denominado falsas funciones theta. Las falsas funciones theta... entran en las
matemáticas tan bellamente como las funciones theta ordinarias. Te mando con
esta carta algunos ejemplos..
Es considerado uno de los grandes matemáticos de todos los
tiempos, con Euler, Gauss... Dejó unos 4.000 teoremas a pesar de su corta vida.
Durante sus cinco años de estancia en Cambridge publicó, a pesar de la Primera
Guerra Mundial, 21 artículos, 5 de ellos en colaboración con G. H. Hardy.
Newman destacó:
No era un geómetra, le tenía sin cuidado la física matemática y
menos aún la posible "utilidad" de su trabajo matemático en otras
disciplinas.
Levi-Montalcini dice:
Se nace genio, pero eso no significa que todo genio llegue a ser
Mozart, Newton o Einstein. Un típico ejemplo de genio innato fue Ramanujan, un
joven indio que envió al famoso matemático G.H. Hardy una carta acompañada de
un manuscrito con la solución a unos teoremas. A primera vista, la misiva le
pareció a Hardy "desatinada o fantástica". Tras reflexionar y repasar
con atención lo que había escrito el joven procedente de una remota población
de Madrás (India) y a todas luces carente de instrucción matemática, se dio
cuenta que Ramanujan no era un loco, sino un genio. El joven, invitado a
Inglaterra por Hardy, recibió las más altas distinciones por sus estudios.
Richard Askey plantea:
Trata de imaginar la calidad de la mente de Ramanujan, que le condujo
a trabajar incesantemente mientras moría, y suficientemente grande para crecer
más profundamente mientras su cuerpo se debilitaba. Me asombra su talento, su
entendimiento me sobrepasa. Admiraríamos a un matemático cuya producción fuera
la mitad de lo que Ramanujan descubrió en el último año de su vida mientras
moría.
Ramanujan murió en 1920, el desarrollo de su obra no ha concluido,
el último cuaderno de notas, el cuaderno "perdido", encontrado en
1976, contenía las 600 fórmulas escritas durante su último año de vida. G. H.
Hardy, editó en 1923, el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre
series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos
por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llevó a Hardy tantas semanas
que sintió que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo: "Me
hubiera llevado toda mi vida".
Bruce
C. Berndt jerarquiza matemáticamente a Ramanujan:
Paul Erdos nos ha pasado las estimaciones personales de Hardy
sobre los matemáticos. Suponiendo que valoráramos a los matemáticos en base
puramente a su talento en una escala de 0 a 100, Hardy se dio a sí mismo una
puntuación de 25, para Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100.
Aunque Ramanujan llegó a Cambridge para enseñar, asistió a algunas
clases de Hardy y Arthur Berry: En una de estas lecciones, Berry le preguntó si
entendía lo que estaban explicando. Ramanujan asintió. Berry le invitó a añadir
algo más si él quería. Se puso en pie, fue a la pizarra, y escribió
demostraciones que Berry no había sido capaz de probar.
En
Parapsicología figura Ramanujan:
G. H. Hardy, P. V. S. Aymar y B. M. Wilson (Collected Papers of
Srinivasa Ramanujan. Cambridge University Press. 1927. página XII) aluden a un
episodio de la vida de Ramanujan -contado por él mismo- según el cual una diosa
lo visitó en sueños y le dio algunas fórmulas matemáticas que, despierto, anotó
y verificó. La referencia a una diosa, pertenece al contexto del
descubrimiento, la validez científica de las fórmulas se apoya en la demostración
realizada por el matemático hindú, esto es, en el contexto de la justificación.
Si hasta en chistes científicos figura Sri Ramanujan:
¿Sabías que Ramanujan estimó el numero de primos menores que
100.000.000 y se equivocó por solo seis?
- Jo, que tío... y dime, ¿cuáles fueron esos seis primos?
REFLEXIÓN
Trabajó
Ramanujan en teoría de números. Basándose en su investigación de las funciones
modulares ideó un método muy eficaz para calcular el valor del número pi (p). Su
procedimiento forma parte de algoritmos que lo calculan con millones de cifras
decimales.
Si
las matemáticas tienen algún número emblemático ese es p: P =
3,141592… La figura de Ramanujan está íntimamente ligada al número pi. A
principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores
aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener
millones de cifras de este familiar y extraño número. Descubrió nuevas fórmulas
que permiten calcular millones de cifras de pi. De 1914 data esta fórmula:
Además
veamos esta otra fórmula:
Representa
una serie particularmente importante ya que ha sido usada para obtener dos mil
millones de cifras del número pi.
Número pi (p) no pp (pipi)
Si
dividimos la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro siempre
obtenemos como resultado
el
mismo número. Este número lo conocemos ahora por el símbolo pi. La utilización
del símbolo pi para
representar
este número se debe a Wiliam Jones (1706). Se eligió la letra griega pi (p) para representar este número porque es la inicial de periferia de
un circulo.
Ludolpf
von Ceulen (Colonia, 1539-1610) calculó 34 cifras, que ordenó grabar en su
tumba. En Alemania se conoce aún hoy a pi como número de Ludolph.
El
primer cálculo teórico del número p lo hizo Arquímedes de Siracusa quien dedujo que 223/71 <
p < 22/7 basándose en que la longitud de la circunferencia tenia que estar
comprendía entre el perímetro de un polígono regular que circunscribiese a la
circunferencia y otro que la inscribiese.
Ramanujan
conjeturó y fueron sus conjeturas probadas:
El número pi(5m+4) es divisible por 5 para todo m.
El número pi(7m+5) es divisible por 7 para todo m.
El número pi(11m+6) es divisible por 11 para todo m.
En 1986 David H. Bailey extrajo 29.360.000 cifras de en
un Cray-2 de la NASA con un algoritmo de Ramanujan de convergencia
cuártica (cuadruplicación del número de cifras en cada iteración). En 1987,
centenario del nacimiento de Ramanujan, Kanada consiguió más de 100 millones de
cifras En años posteriores Kanada consigue sucesivos récords:
*
En 1989 ....... 1.073.740.000 cifras.
* En 1995
....... 6.442.450.000 cifras.
* En 1999
....... 206.158.430.000 cifras.
En su
libro The Lore of Large Numbers, Philip J. Davis escribe "El misterioso y
maravilloso número se ha visto reducido a un gargarismo con el que
las máquinas de calcular se aclaran la garganta".
Si se
hacen y registran récords de casi todo, ¿por qué no de las cifras decimales de
pi gracias a las conjeturas y fórmulas de Ramanujan?
3.1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510 5820974944 5923078164... ... ...
¿Cómo
explicar las ideas sobre el reino de los números de Ramanujan, anotadas en un
cuaderno en su último año de vida (1920), y ahora son piezas preciosas para
describir las propiedades de las cuerdas? La respuesta podría ser AMP + PP +
BC, es decir, Actitud Mental Positiva mantenida con Pensamiento Positivo más
Buena Cara, a pesar de ser pobre, mal dotado físicamente, débil y enfermizo,
con esa ecuación mental superó barreras para los más insuperables y él, modesto
hindú autodidacta para nada preocupado de la apariencia externa personal lineal
y SÍ de la Voz Interior Transpersonal que en él era matemática pura, conquistó
a su antónimo la soberbia Gran Bretaña, además de conquistar como el mejor al
mundo y su Patria.
Destacado ejemplo de muy Buena Cara ante el mal tiempo de la vida es el que Sri Ramanujan, con su ejemplo de vida nos Enseña.
http://www.xtec.cat/iesalella/expo1/rm.htm
*
* *
* * *
* * * *
Srinivasa Ramanujan
fue un joven que parecía tener un acuerdo con los dioses. Nunca aprendió ni
concibió la matemática como un profesional. Su mente funcionaba de otra manera.
Para él, lo importante no era la estructura, sino la revelación. Nunca una
demostración, nunca una explicación, solo centenas de fórmulas disparatadas
que, con el correr de los años, han resultado casi todas ciertas, y que poco a
poco hemos podido ir colocando dentro del edificio matemático occidental.
Desde el primer gran maestro -Pitágoras- hasta
nuestros días, la historia de la matemática está plagada de mujeres y hombres
ilustres de fuerte carácter. Sin embargo, hay uno difícil de describir. Uno que
escapa a todos los cánones establecidos y que, quizás, sea el más querido de
todos. Un hombre que murió cuando apenas tenía 32 años, pero que dejó un legado
que aún no ha sido completamente descifrado. Un joven que parecía tener un
acuerdo con los dioses para que los números le revelasen cada uno de sus
misterios.
Srinivasa Ramanujan nació en Erode, India, el 22 de
diciembre 1887. De familia relativamente pobre y devota de la diosa Mahalakshmi
de Namakkal, no cursó una escolaridad regular. Sin embargo, se cuenta que,
siendo aún un niño, cayó en sus manos un libro de matemática que solo contenía
fórmulas y teoremas sin mayor explicación. Intrigado, Ramanujan comenzó a
descifrarlas una a una. Sentado, de piernas cruzadas y en actitud meditativa,
se pasaba el día garabateando trazos en la tierra intentando entenderlas,
descubriendo, maravillándose. Y esto es lo extraordinario: Ramanujan nunca
aprendió ni concibió la matemática como un profesional. Su mente funcionaba de
otra manera. Para él, lo importante no era la estructura, sino la revelación.
Nunca una demostración, nunca una explicación, solo centenas de fórmulas
disparatadas que, con el correr de los años, han resultado casi todas ciertas,
y que poco a poco hemos podido ir colocando dentro del edificio matemático
occidental. Por lo menos aquellas que llegaron a nosotros, pues muchas se
perdieron en la tierra: el papel era demasiado caro para los escasos recursos
de los que disponía.
Ramanujan reprobó dos veces sus exámenes para
entrar a la universidad: no tenía tiempo para prepararlos, pues estaba
demasiado ocupado haciendo matemática. Sobrevivió trabajando en la oficina de
contabilidad de Madras, donde día a día convivía con centenas de números. Se
cuenta que, años después, estando ya enfermo, un amigo fue a visitarlo en taxi.
-¿Qué número de patente tenía? -preguntó Ramanujan.
-Uno sin importancia: 1729 -recibió como respuesta.
-¡No, 1729 es un número muy interesante! Es el menor número que puede ser
escrito como suma de dos cubos de dos maneras diferentes:
Ese amigo que quedó pasmado ante su respuesta era
nada menos que el célebre matemático inglés Godfrey Hardy. Fue él quien lo
acogió en Cambridge tras haber sostenido una intensa correspondencia, después
de que el talento de Ramanujan había sido por fin detectado por Ramachandra
Rao, uno de los fundadores de la Sociedad de Matemática India. Hardy decía que
Ramanujan hallaba las soluciones a los problemas mediante un proceso que
mezclaba intuición e inducción, y del cual era incapaz de dar un relato
coherente. Por esto, tuvo que acometer una singular tarea: para tratar de
entender lo que él pensaba y de dónde nacían sus ecuaciones, primeramente debía
“enseñarle matemática” o, al menos, debía transmitirle un lenguaje común en que
ambos pudieran entenderse. Tenía que instruir al maestro, en quien veía a un
nuevo Euler, con el talento suficiente para escalar hasta las alturas de
Newton. Y esta extraña relación profesional debía obrar pese a las distancias
siderales que separaban a este gentlemen inglés, amante del cricket, homosexual
y profundamente ateo, del genio pobre hindú, quien solía decir que los teoremas
le venían a la mente por acto de inspiración divina.
El 16 de enero de 1913 una carta reveló a un
genio de las matemáticas. La misiva procedía de Madrás, una ciudad —ahora
conocida como Chennai— situada al sur de la India. El remitente era un joven
empleado del puerto de aduanas, de 26 años y un salario de 20 libras anuales,
que adjuntaba nueve hojas de fórmulas a primera vista incomprensibles.
“Estimado señor: No he recibido educación universitaria, pero he seguido los
cursos de la escuela ordinaria. He hecho un estudio detallado de las series
divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados
como sorprendentes por los matemáticos locales”, comenzaba el escrito firmado
por S. Ramanujan. Un siglo más tarde, el legado de este genio indio sigue influyendo en matemáticas,
física o computación.
El reputado
matemático británico G. H. Hardy fue el estupefacto
destinatario del documento. Contenía 120 fórmulas entre las que identificó una
para saber cuántos números primos hay entre 1 y un número determinado, y otras
que permitían calcular a gran velocidad los infinitos decimales del número pi.
En algunos casos, Ramanujan
había llegado sin saberlo a conclusiones ya alcanzadas por matemáticos
occidentales, como una de las fórmulas de Bauer para los
decimales de pi, pero muchas otras fórmulas eran completamente nuevas. Las
fórmulas venían solas, aisladas, sin demostraciones formales ni planteamientos.
Esta falta de metodología casi lleva a Hardy a tirar la carta a la basura.
“Deben de ser verdaderas porque, de no serlo, nadie habría tenido la
imaginación necesaria para inventarlas”, resolvió finalmente.
Esta afirmación dió origen al viaje de Srinivasa Ramanujan
(1887-1920) a Cambridge, a donde Hardy le invitó a trasladarse para tratar de
desentrañar el secreto de aquel genio
autodidacta. Ramanujan llegó al Trinity College esa misma
primavera de 1913 en una época en la que el colonialismo todavía se justificaba
en base a la existencia de razas inferiores; una certeza que la
extraordinaria capacidad del indio convertía en sinsentido. Sin embargo,
durante sus casi seis años en Gran Bretaña, Ramanujan tuvo que soportar el racismo y el
desprecio de la sociedad inglesa.
Ramanujan es el icono de la intuición matemática. Su caso
es un espectacular ejemplo de cómo el lenguaje matemático está inscrito en el
cerebro de todos los seres humanos. De la misma manera que Mozart visualizaba
la música, este joven
indio tenía la capacidad de hacer brotar de su interior fórmulas matemáticas
con las que trataba de explicar el mundo. Procedente de
una familia paupérrima, Ramanujan formuló sus primeros teoremas a los 13 años.
Y a los 23, ya era una reconocida figura local en la comunidad matemática
india, a pesar de que no tenía formación universitaria. Había sido rechazado en
la prueba de acceso en dos ocasiones, por dejar sin respuesta todas aquellas
cuestiones que no estaban relacionadas con las matemáticas.
Sin embargo, este suceso no detuvo su formación, que a partir de
1906 se volvió estrictamente autodidacta. En este período, Ramanujan tenía una gran obsesión, que le
perseguiría hasta el final de sus días: el número pi. De
su mano salieron cientos de formas distintas de calcular valores aproximados de
pi. Solo los dos cuadernos que escribió antes de llegar a Cambridge acumulan
400 páginas de fórmulas y teoremas. Gracias a los cimientos teóricos que
Ramanujan colocó hace un siglo, potentes ordenadores han calculado los 10
primeros billones de decimales del número pi. Llegar más lejos se considera una
prueba de fuego en el mundo de la computación.
El método de Ramanujan, intuitivo y sin
demostraciones formales, chocó con la forma de trabajo científico
que exigía que el resultado fuera replicable, es decir, que otro matemático
pudiera seguir el planteamiento. El matemático solía afirmar que era la diosa
protectora de su familia, Namagiri, quien le mostraba en sueños las ecuaciones
de sus fórmulas.
A pesar de las
peculiaridades en su forma de trabajar, sus resultados y el apoyo que tuvo
siempre de Hardy le llevaron a la Royal
Society y a ser miembro del claustro del Trinity College. Sin
embargo, no pudo disfrutar mucho de esos honores. Ramanujan, que tuvo durante
toda su vida una salud muy frágil, contrajo tuberculosis y fue confinado a un
sanatorio en 1918. Un año después volvió a su tierra natal, donde murió en los
siguientes meses con solo 32 años. Esta
muerte temprana le impidió terminar las demostraciones completas de sus
anotaciones. Su legado, que ha sido recientemente
retratado por Hollywood en el filme El hombre que
conocía al infinito, va más allá
de su exotismo y supone un pilar de la teoría de números moderna.
https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/grandes-personajes/ramanujan-el-hombre-que-vio-en-suenos-el-numero-pi/