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Svetlana Jitomirskaya

 

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La matemática detrás de la solución a “el problema de los diez martinis” de la mecánica cuántica.

10 diciembre 2022

 

Hay un tipo de mariposa que por años ha cautivado a la profesora Svetlana Jitomirskaya.

Eso, en parte, la llevó a adentrarse en un problema matemático que fue planteado en 1981.

"La mariposa de Hofstadter es un objeto extremadamente placentero de ver", dice.

Se trata de la representación gráfica, hecha en los años 70 por el científico Douglas Hofstadter, de un conjunto fractal y que ha desempeñado un rol importante en la mecánica cuántica.

Pero había algo más determinante que la atrajo al problema: "algunas ideas significativas" que ella había desarrollado en ese campo. 

Además -señala- la conjetura "tiene un nombre muy atractivo".

La matemática ayudó a resolver "el problema de los diez martinis", cuyo nombre surgió después de que el matemático Mark Kac ofreciera diez martinis a quien lo solucionara.

Kac no pudo apreciar el logro de Jitomirskaya. Murió en 1984, pero su colega Barry Simon fue quien le dio el nombre a la conjetura y la popularizó.

"¿Se ha tomado alguna vez un martini?", le pregunto a la investigadora que vive en Estados Unidos.

"He tomado martinis, pero no por este problema", dice entre risas.

Esta es la historia de una de las matemáticas más destacadas de la actualidad, cuyos aportes a la física matemática y los sistemas dinámicos han sido ampliamente reconocidos.

Más recientemente, en julio, le otorgaron el primer premio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya, en una sesión conjunta de dos conferencias satélites del Congreso Internacional de Matemáticos.

Entre matemáticos

Jitomirskaya nació en Járkiv, Ucrania, en 1966.

Habla con admiración de su madre, Valentina Borok, una destacada matemática que trabajó en ecuaciones diferenciales parciales y que se convirtió en 1970 en la única profesora titular de matemáticas de Ucrania.
 

El trabajo de Jitomirskaya ha tenido un impacto inmenso en la comunidad tanto de físicos como de matemáticos.

"En cierto sentido, no pensé que podría tener éxito en matemáticas porque era muy difícil para las mujeres en ese momento".

"Estaba claro que uno, especialmente como mujer, tenía que ser muy sobresaliente, pero no porque hubiera discriminación, era porque, a pesar de toda la propaganda comunista de que las mujeres eran iguales, toda la sociedad era extremadamente tradicional y se esperaba que las mujeres se encargaran de la familia y del ámbito doméstico".

"Mi mamá siempre me decía que la familia era lo más importante".

Y, aunque fue una inspiración, sabía que su madre no quería que siguiera el camino de las matemáticas.

Su padre, también matemático, no la contradijo: "Mis padres estaban actuando como una unidad".

"Cuando era pequeña, fue como si hubiesen tratado de alguna manera de disuadirme de convertirme en matemática porque pensaban que era demasiado difícil para una niña".

"Hace poco le pregunté a mi padre por qué me desanimaron a mí y no a mi hermano y me dijo: 'Fue idea de tu mamá'. Creo que es cierto, que fue su idea de que intentaran orientarme hacia otras cosas".

Como un "milagro"

Jitomirskaya amaba la literatura y la filología, pero para ella la Unión Soviética no era el lugar ideal para seguir esa pasión ya que esos campos estaban fuertemente impregnados por la ideología comunista.

Entonces, se enamoró de las matemáticas cuando comenzó a estudiarlas profundamente, "lo que solo sucedió cuando ingresé a la Universidad Estatal de Moscú".

"Era un ambiente increíble para una estudiante que estaba lista para absorberlo todo y dispuesta a estudiar mucho".

"Y fue una especie de milagro que haya entrado porque básicamente no admitían judíos".

Se preparó muy bien para el proceso de admisión porque, dice, a los aspirantes judíos se les daba un trato muy diferente.

"Les ponían problemas muy difíciles, básicamente imposibles de resolver. Por eso, pasé mi último año de secundaria preparándome para ese examen".

Aún así, pensó que no lo pasaría.

"De alguna manera no se dieron cuenta de que era judía". Cuenta que apareció en los documentos como ucraniana.

Fue admitida y la niña de 16 años aprovechó todos los recursos educativos disponibles: "conferencias, seminarios increíbles".

"Realmente me enamoré de las matemáticas y nunca miré hacia atrás. Recuerdo que en segundo año de carrera pensé que no podía imaginarme estudiando otra cosa que no fueran matemáticas".

Años después, tras una oportunidad académica que le surgió a su esposo, quien es químico físico, Jitomirskaya se fue junto a él a Estados Unidos.

Encontró un trabajo temporal como profesora a tiempo parcial en la Universidad de California, Irvine, y siguió con sus investigaciones.

Actualmente es profesora en esa institución y recientemente fue nombrada profesora del Instituto de Tecnología de Georgia.

Física matemática

La investigadora explica que uno de los focos de su campo es probar conjeturas que hacen los físicos, "ideas que se han entendido desde hace mucho tiempo".

Pero también hace lo opuesto, "a veces refutamos, demostramos que se equivocaron, a veces haciendo nuevas predicciones relacionadas con modelos físicos".

"Es bastante emocionante porque a veces se establecen conexiones con la vida real, pero no siempre".

"Más concretamente, trabajo en el campo de los operadores cuasi periódicos".

Esto tiene que ver con la mecánica cuántica y "el problema de los 10 martinis" es parte de ese fascinante campo.

Desde los años 90, Jitomirskaya trabajó en varios aspectos de esa conjetura, consiguió muchas "piezas del rompecabezas" y publicó sus resultados.

En 2003, el matemático español Joaquim Puig "hizo un avance crucial en este problema". De hecho, en su investigación citó el trabajo de Jitomirskaya.

"Se dio cuenta de algo muy bonito. Parecía una adición pequeña a mi trabajo anterior, pero fue una observación muy brillante y estaba un poco molesta conmigo misma por no haber visto ese camino hacia el problema".

"Todos los parámetros"

Menos de un año después, un matemático brasileño "muy joven" la contactó (años después, en 2014, ese muchacho ganaría la Medalla Fields, también conocida como el Premio Nobel de matemáticas).

"Artur Ávila me escribió que quería visitarme para trabajar en este problema. Ya había visto su nombre porque había publicado un par de artículos excelentes".

Jitomirskaya recuerda que él le dijo: "el problema no está completamente resuelto hasta que descifres todos los parámetros".

Ávila le mencionó que había visto en una de sus publicaciones que ella había insinuado que podía obtener otro resultado para los "parámetros restantes".

"Y me dijo que si realmente yo podía hacerlo, podríamos terminar el problema por completo. Le dije que se podía hacer, pero que sería muy difícil, técnico, y que tomaría mucho tiempo".

Pero, Ávila fue persuasivo.

Cuando empezaron a trabajar en "esta demostración técnica tan difícil", se dieron cuenta de que tenían que "inventar otras vías".

Y en ese proceso, desarrollaron herramientas, técnicas y enfoques nuevos que son admirados por los conocedores.

Demostraron la conjetura y publicaron el resultado en la prestigiosa revista Annals of Mathematics en 2009.

¿De qué se trata el problema?

Daniel Peralta es investigador especializado en sistemas dinámicos del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) de España.

Conoce el trabajo de Jitomirskaya, con quien ha coincidido en varios congresos. "Siempre es muy agradable conversar con ella y escuchar sus presentaciones", le dice a BBC Mundo.

De hecho, recuerda una conferencia en China cuando la matemática mostró la mariposa de Hofstadter, que representa el espectro de los operadores que ella estudia.

Esos operadores -explica Peralta- surgen en ciertos modelos que buscan describir fenómenos físicos de tipo cuántico.

"Los operadores de Schrödinger aparecen en muchos contextos de mecánica cuántica y Jitomirskaya ha estudiado principalmente los que aparecen en el contexto del movimiento de electrones sujetos a campos magnéticos perpendiculares a la dinámica del electrón".

Se conocen como operadores de Mathieu cuasiperiódicos.

"En general un operador de la mecánica cuántica es un objeto matemático, una regla matemática, que toma una función de diferentes valores y devuelve otra función distinta".

La clave es entender, desde el punto de vista físico, el espectro, es decir, ver para qué funciones, cuando el operador se aplica a ellas, devuelve la misma función.

Esa, explica el investigador, es una de las grandes diferencias (entre muchas otras) de la física clásica y la física cuántica.

Por ejemplo, en principio, en la física clásica la velocidad de un electrón, de una partícula, puede tomar cualquier valor.

"Sin embargo, en mecánica cuántica, hay muchos objetos que están cuantizados, no pueden tomar cualquier valor, solo pueden tomar una serie de valores discretos. Este fenómeno, junto con el principio de incertidumbre de Heisenberg (esto es, el hecho de que ciertas magnitudes no pueden ser medidas con precisión) marcan la diferencia principal con respecto a la física clásica".

La demostración

En los años 60, los físicos vieron que los valores que puede tomar este tipo de operadores depende de la frecuencia, es decir:

"Observaron que cuando la frecuencia era (un número) irracional, el espectro tenía una estructura muy extraña, fractal, y eso se conoce como un conjunto de Cantor".

"Esto se plantea de forma matemática en el enunciado de los diez martinis".

El problema consiste en probar -lo que los físicos ya habían observado- que cuando la frecuencia, es decir, la intensidad del campo magnético para este tipo de operadores es un número irracional, el espectro es un conjunto de Cantor.

Desde los años 80, 90, muchos investigadores trabajaron en ese problema.

Puig hizo un gran avance, pero "la cumbre de todo ese trabajo, de años y de tantas personas, es la demostración a la que llegaron Ávila y Jitomirskaya".

"Ellos prueban la conjetura original: para todas las frecuencias irracionales, el espectro de los operadores de Mathieu cuasiperiódicos es un conjunto de Cantor.

Así queda resuelto finalmente 'El problema de los diez martinis'".

Esta nota forma parte del especial de la BBC con 100 mujeres inspiradoras e influyentes del mundo en 2022.

https://www.bbc.com/mundo/noticias-63894281


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Svetlana Yakovlevna Jitomirskaya

(nacida el 4 de junio de 1966)

Es una matemática estadounidense de origen soviético que trabaja en sistemas dinámicos y física matemática . [1] [2] Es una profesora distinguida de matemáticas en la Universidad de California, Irvine . [3] Es mejor conocida por resolver el problema de los diez martinis junto con el matemático Artur Avila 

Educación y carrera

Jitomirskaya nació y creció en Kharkiv . Tanto su madre, Valentina Borok , como su padre, Yakov Zhitomirskii, eran profesores de matemáticas. 

Sus estudios de pregrado fueron en la Universidad Estatal de Moscú , donde fue alumna de, entre otros, Vladimir Arnold y Yakov Sinai . [1] Obtuvo su Ph.D. de la Universidad Estatal de Moscú en 1991 bajo la supervisión de Yakov Sinai . [6] Se unió al departamento de matemáticas de la Universidad de California, Irvine en 1991 como profesora, y se convirtió en profesora asistente allí en 1994 y profesora titular en 2000. 

Honores

En 2005, recibió el Premio Ruth Lyttle Satter en Matemáticas , "por su trabajo pionero en la localización cuasiperiódica no perturbativa". 

Fue oradora invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 , en Beijing . 

Recibió una beca Sloan en 1996. 

En 2018 fue nombrada miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . 

Jitomirskaya es la ganadora de 2020 del Premio Dannie Heineman de Física Matemática , convirtiéndose en la segunda mujer en ganar el premio y la primera mujer en ser la única ganadora del premio. La mención del premio la acreditó "por su trabajo en la teoría espectral de los operadores de Schrödinger casi periódicos y cuestiones relacionadas en los sistemas dinámicos. En particular, por su papel en la solución del problema Ten Martini, en relación con la naturaleza establecida de Cantor del espectro de todos casi operadores de Mathieu y en el desarrollo de los aspectos matemáticos fundamentales de los fenómenos de localización y transición metal-aislante ". 

Publicaciones Seleccionadas

https://hmong.es/wiki/Svetlana_Jitomirskaya

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Premio Olga Ladyzhenskaya
8 julio, 2022
 
El pasado sábado 2 de julio, dentro del marco del 2022 World Meeting for Women in Mathematics (WM)2 y de la conferencia Probability and Mathematical Physics Conference, se anunció y entregó la primera edición del Premio Ladyzhenskaya en Física Matemática (Premio OAL). Este premio se ha establecido en 2022 en honor a la influyente matemática Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya (1922- 2004) y señalando el centenario de su nacimiento. El premio está dotado con 10 000 dólares y financiado por la Fundación Simons.
La galardonada en la primera edición del Premio OAL es Svetlana Jitomirskaya (Universidad de California Irvine), “por sus contribuciones profundas y seminales a la teoría espectral de operadores de Schrödinger casi periódicos y matrices de Jacobi”. El medallista Fields Artur Avila, coautor de S. Jitomirskaya en su solución del problema de los diez martinis (2009), fue responsable de la laudatio.
Svetlana Jitomirskaya nació en 1966 en Kharkiv, Ucrania, donde sus padres eran profesores de matemáticas. Estudió en la Universidad Estatal de Moscú y obtuvo un doctorado en 1991. A partir de 1991, ocupó cargos en la Universidad de California Irvine. Jitomirskaya fue conferenciante invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Beijing y conferenciante plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2022. Jitomirskaya ha recibido numerosos premios por su trabajo, incluido el Premio AMS Ruth Lyttle Satter en 2005 y el Premio APS & AIP Dannie Heineman de Física Matemática en 2020. Fue elegida miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 2018 y de la Academia Nacional de Ciencias de EE.UU. en 2022.
Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya (1922-2004) ocupa un lugar muy especial en la historia de las matemáticas y la física matemática a nivel mundial. Sus teoremas dieron forma a la teoría moderna de ecuaciones diferenciales parciales de la física matemática. A través de sus conferencias, seminarios y estudiantes, inspiró avances extraordinarios en muchas otras ramas de la física matemática, incluida la teoría cuántica de campos y la física estadística. Fue candidata a la Medalla Fields en el ICM 1954 en Edimburgo y fue la primera conferenciante ICM Emmy Noether en el ICM 1994 en Zurich.
https://www.rsme.es/2022/07/premio-olga-ladyzhenskaya/

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SVETLANA YAKOVLEVNA JITOMIRSKAYA nació en el seno de una familia judía de matemáticos. Valentina Mikhailovna Borok , eran profesores de matemáticas en Kharkov. talentoso matemático, así que sus padres la animaron a tomar un interés sobre distintos temas de matemáticas [ En el momento en que yo nací, mis padres mucho respeto). Mi madre fue sin duda la mayor que estaba claramente dotado para las estaría de más. Me animaron a interesarm humanidades. Yo escribí algo de poesía que fue rusa. Planee un futuro estudiando (o escribiendo) poesía rusa. Jitomirskaya describe cómo terminó estudiando matemáticas en la universidad en lugar de humanidades [ ... a la edad de 14 años, me enamoré de un chico que conocí cuando, después de un año, sus cartas comenzaron a llegar que ir a Moscú. Yo era más joven que mis compañeros de clase, y sólo escuela secundaria. La única manera de irme casi imposible. La Universidad Estatal de Moscú era notoria que los Solicitantes judíos  eran sometidos a preguntas muy difíciles durante los exámenes orales para asegurarse de que los estudiantes judíos no excedieran más del 0,5% de cualquier disciplina, pero las matemáticas parecía menor competencia (aproximadamente en un factor de tres) y mayor objetividad. Escuela secundaria preparándome para el examen oral en matemáticas. problemas elementales difíciles que existían felicidad dependía de si lo resolvía o no. Me aceptaron en la Universidad Estatal de Moscú; como una victoria personal como me hubiera gustado. oral ya que no fui sometida al tratamiento esperad0. Sin embargo, algo me pasó durante esa extensa preparación que Jitomirskaya fue a Moscú para estar cerca de Vladimir A ... Todavía recuerda cómo él una vez tuvo un descanso de un día de trabajo obligatorio de un mes en una granja Él viajó toda la noche para verme, sólo para tener que esperar otras tres horas ya que no sobre ecuaciones diferenciales por Vladimir Igorevich Arnold llegué a la edad legal. Sin embargo, en la mañana de mi boda, me escapé a escuchar una conferencia a cargo de Tom Spencer sobre su análisis multi-escala de reciente desarrollo. pregrado, ya era la madre orgullosa de una hermosa hija, Olga. Jitomirskaya completó sus estudios universitarios en 1987, gradu en el modelo de rotor de choque. Ella continuó sus estudios en la Universidad Estatal de Moscú para su doctorado, donde su director de tesis fue Yakov Grigor'evich Sinaí, que también la había asesorado durante sus estudios universitarios. en el Instituto Internacional de Teoría de la Predicción de trabajaba su marido. Jitomirskaya obtuvo su doctorado estadísticas de las redes hamiltonianas. Ella ya tenía invariancia escalar para un operador de Schrödinger con un potencial también obtuvo el doctorado en 1991 y en ese año cuadrada. Elaboraron el siguiente resumen sobre los resultados de este trab Año 13 Martes, 1° de Diciembre de 2015 ANA JITOMIRSKAYA 4 de Junio de 1966 en Kharkov, Ucrania. Imágenes obtenidas de: nació en el seno de una familia judía de matemáticos. Su padre, Yakov I. Zhitomirskii, y su madre, , eran profesores de matemáticas en Kharkov. Svetlana tenía un hermano mayor, Michail talentoso matemático, así que sus padres la animaron a tomar un interés sobre distintos temas de matemáticas [ mis padres ya eran profesores titulares (en una sociedad en la que este título inspiraba la matemática más prominente en el país. Después de haber criado a mi hermano para las matemáticas, mis padres pensaron que un matemático más en nuestra familia me por una variedad de cosas, y yo empecé a inclinarse seriamente hacia las que fue premiada y gané algunos concursos nacionales de bachillerato en literatura lanee un futuro estudiando (o escribiendo) poesía rusa. matemáticas en la universidad en lugar de humanidades [ 3 ]: años, me enamoré de un chico que conocí durante unas vacaciones de verano. Vivía lejos (en Moscú), y cuando, después de un año, sus cartas comenzaron a llegar con poca extensión y de vez en cuando, me di cuenta que tenía Yo era más joven que mis compañeros de clase, y sólo cumpliría 16 años después de graduar irme a Moscú era entrando a la Universidad Estatal de Moscú, lo Universidad Estatal de Moscú era notoria por su limitada cuota de ingreso para estudiantes sometidos a preguntas muy difíciles durante los exámenes orales para asegurarse de que no excedieran más del 0,5% de toda la población estudiantil. Mi oportunidad cualquier disciplina, pero las matemáticas parecían una apuesta mucho mejor que las humanidades debido a una m (aproximadamente en un factor de tres) y mayor objetividad. Como resultado, pasé mi último año de para el examen oral en matemáticas. Creo que durante ese año que existían, y algo más. Tomé cada problema personalmente y lo ataqué Me aceptaron en la Universidad Estatal de Moscú; sin embargo, no puedo verlo como una victoria personal como me hubiera gustado. No llegué a mostrar una fracción de mis habilidades en ese examen que se acostumbraba a dar a los judíos (tal vez, debido a las conexiones de mis durante esa extensa preparación que empecé a amar el proceso. Jitomirskaya fue a Moscú para estar cerca de Vladimir A. Mandelstam que [ 3 ]: una vez tuvo un descanso de un día de trabajo obligatorio de un mes en una granja iajó toda la noche para verme, sólo para tener que esperar otras tres horas ya que no me quería perder una conferencia Vladimir Igorevich Arnold. Lo hicimos, sin embargo, nos casamos casi tan pronto como Sin embargo, en la mañana de mi boda, me escapé a escuchar una conferencia a cargo de Tom escala de reciente desarrollo. Aún así, para el momento en que terminé madre orgullosa de una hermosa hija, Olga. Jitomirskaya completó sus estudios universitarios en 1987, graduándose con la distinción de haber escrito la tesis P Ella continuó sus estudios en la Universidad Estatal de Moscú para su doctorado, donde su director de , que también la había asesorado durante sus estudios universitarios. Fue nombr redicción de Terremotos y Matemática Geofísica en Moscú en 1990, el Instituto donde doctorado en la Universidad Estatal de Moscú en 1991 por su tesis enía impresos los trabajos antes de completar su tesis, tal como para un operador de Schrödinger con un potencial periódico casi binario (1990). Su marido Vladimir Mandelstam doctorado en 1991 y en ese año publicaron en conjunto un trabajo, titulado El problema Bohm los resultados de este trabajo:

Nosotros encontramos una expresión explícita para la función de Green del operador de Schrödinger que describe el movimiento de un electrón en una red cuadrada de un campo magnético con un flujo que corre a través de una sola celda. Probamos que el componente no trivial de la función de Green, igual a la contribución de los caminos que serpentean alrededor de la singularidad, es un operador compacto. También aplicamos el método para encontrar funciones de partición, en conjuntos de caminos en la red, que están conectados con el número de vueltas del punto fijo. En 1991 Jitomirskaya también publicó Singular spectral properties of a one-dimensional Schrödinger operator with almost periodic potential, Spectral properties of one-dimensional almost periodic operators (Propiedades espectrales singulares de un operador de Schrödinger unidimensional con potencial casi periódica), Spectral properties of one-dimensional almost periodic operators (Propiedades espectrales de los operadores casi periódicas unidimensionales) y, con su esposo Vladimir Mandelstam, 1Dquasiperiodic operators. Latent symmetries (Operadores 1D cuasi periódicos. Simetrías latentes). También en 1991 con su marido, Alexander Belov y Yu E. Lozovik, publicaron Anyon gas on a lattice (Gas Anyon en un enrejado). En la referencia [ 3 ], Jitomirskaya explica cómo llegó a salir de Rusia y trasladarse a los Estados Unidos. En 1990 Abel Klein, de la Universidad de California en Irvine, visitó Yakov Sinaí en Moscú. Jitomirskaya fue designada para que le sirviera de asistente durante su visita [ 3 ]: Supongo que lo hice bien ya que él dijo que sería bienvenida en Irvine, invitación a la que no le presté mucha atención ya que no tenía intención de abandonar Moscú. Vladimir y yo esperábamos obtener nuestros doctorados en 1991, y teníamos buenos empleos en Moscú escogidos adecuadamente por nuestros tutores. No es que en estos puestos de trabajo pagaran mucho, pero en esta época le prestábamos menos atención a esta situación. No teníamos ni idea de que existiera un mundo donde la gente realmente necesitaba solicitar puestos de trabajo. Sin embargo, en 1991, a Vladimir se le ofreció (aunque no solicitado por él) un cargo a nivel postdoctoral en la Universidad del Sur de California. Revisamos el mapa y nos dimos cuenta que Irvine también estaba en el sur de California. Pensamos que sería divertido permanecer un año en California. Yo entonces felizmente le informé a Abel que estaba dispuesta a aceptar su "oferta" de hace un año. Eso fue en abril de 1991. Curiosamente, él se las arregló para encontrar un poco de apoyo para mí durante un año. Mi primer trabajo en la UCI fue de "profesor a medio tiempo". Durante el primer par de meses en el trabajo, impresioné a Abel con mis conocimientos de análisis multi-escala (¿recuerdos del día de mi boda?) que emprendió una cruzada para mantenerme en la UCI por siempre. Nombrada como Profesora Asistente Visitante de la Universidad de California en Irvine en 1992, Jitomirskaya al año siguiente publicó en conjunto con Abel Klein, el trabajo Ising model in a quasiperiodic transverse field, percolation, and contact processes in quasiperiodic environments (Modelo Ising en un campo transversal cuasi periódico, filtrado, y los procesos de contacto en entornos cuasi periódicos). Explicó sobre los operadores cuasi periódicos en la referencia [ 3 ]: Yo trabajo en la teoría espectral de operadores de Schrödinger. Hasta mediados de los años 70 el tipo de espectros que la mayoría de la gente consideraba en el contexto de esta teoría, eran los espectros que ocurren para los potenciales periódicos y para los hamiltonianos atómicos y moleculares. Entonces comencé a acumular pruebas de que los fenómenos espectrales "exóticos" como los continuos singulares, de Cantor, y el espectro de punto denso ocurren en modelos matemáticos que son de gran interés para la física teórica. Una de las áreas donde tales fenómenos exóticos son particularmente abundantes es el de los operadores cuasi periódicos, y una gran parte de mi investigación se centra en ellos. Los operadores cuasi periódicos disponen de una fascinante competencia entre la aleatoriedad (ergodicidad) y el orden (periodicidad), que a menudo se resuelve en un nivel aritmético profundo. La riqueza de la teoría espectral correspondiente puede ser impresionante. Matemáticamente, los métodos empleados incluyen una mezcla de teoría ergódica, sistemas dinámicos, probabilidades, análisis funcional y armónico. El interés en estos modelos se ve reforzado por fuertes conexiones con algunos descubrimientos importantes en la física, tales como el efecto cuántico entero de Hall, cuasicristales experimentales, y la teoría del caos cuántico. Los operadores cuasi periódicos proporcionan modelos centrales o importantes para los tres. Después de permanecer en la Cátedra de Profesor Asistente Visitante durante dos años se convirtió en Profesora Asistente en 1994. En ese año fue Conferencista Invitada en el XI Congreso Internacional de Física Matemática en París, donde impartió la conferencia Everything about the almost Mathieu operator (Todo sobre el casi operador de Mathieu). En 1996 se despidió de la Universidad de California para pasar nueve meses como Profesora Asistente Visitante en el Instituto de Tecnología de California. También en 1996 fue reconocida como Miembro (Compañera) A. P. Sloan de Investigación (AP Sloan Research Fellowship). Al regresar a la Universidad de California en Irvine, fue ascendida a Profesora Asociada en 1997 y a Profesor Titular en 2000. Jitomirskaya ha recibido prestigiosos premios por sus contribuciones sobresalientes. Ella fue invitada a dirigir el Congreso Internacional de Matemáticos en Beijing en agosto de 2002, dando una conferencia sobre Nonperturbative localization (Localización no-perturbativa). Ella resumió la conferencia de la siguiente manera: Estudio de las propiedades espectrales finas de cuasi periódicos y operadores de Schrödinger discretos similares, que involucra el hacer frente a problemas causados por pequeños denominadores, y hasta hace poco sólo era posible utilizando métodos perturbativos, que requiere ciertos parámetros pequeños y esquemas tipo KAM complicados. Revisamos los métodos no perturbativos recientemente desarrollados para tal estudio que conducen a resultados más fuertes y son significativamente más simples. En 2003 recibió el premio de la Facultad de Ciencias Físicas de la Universidad de California en Irvine por Contribuciones Sobresalientes a la Educación de los Estudiantes de Pregrado. Al año siguiente recibió el Premio Mitad de Carrera Distinguida en Investigación y luego, en 2005, el Premio Ruth Lyttle Satter en Matemáticas de la Sociedad Matemática Americana.

El Premio Ruth Lyttle Satter en Matemáticas se otorga a Svetlana Jitomirskaya por su trabajo pionero en la localización cuasi periódica no perturbativa, en particular, en los resultados en sus trabajos (1) "Metal-insulator transition for the almost Mathieu operator" (La transición del metal-aislador para el casi operador de Mathieu), en Anales de Matemáticas de 1999 y (2) en conjunto con J. Bourgain, "Absolutely continuous spectrum for 1D quasiperiodic operators" (Espectro continuo absoluto para operadores cuasi periódicos 1D) en Inventario de Matemáticas de 2002. En su trabajos de los Anales, desarrolló un enfoque no-perturbativo de la localización cuasi periódica y resolvió la longeva conjetura de Aubry-Andre sobre el casi operador de Mathieu. Su trabajo con Bourgain contiene el primer resultado general no perturbativo sobre el espectro absolutamente continuo. En su respuesta a la notificación, ella hizo referencia a la influencia que muchas personas tuvieron en su carrera [ 1 ]: Estoy muy agradecida a la Sociedad Americana de Matemáticas por este honor y para los miembros del Comité del Premio Ruth Lyttle Satter por el reconocimiento y selección. Es engorroso estar en la misma lista con los excelentes últimos a quienes se les ha concedido este premio. Debo decir que nunca me he sentido en desventaja por ser una mujer matemática; de hecho, lo opuesto es verdad hasta cierto punto. Sin embargo, en comparación con la mayoría de los otros, yo tenía una ventaja única: un fantástico ejemplo a seguir desde el principio: mi madre, Valentina Borok, que habría sido mucho más merecedora de un premio como el que yo recibo ahora, si hubiera sido posible en su tiempo. Recibo este premio como un homenaje especial a su memoria. Es un placer de aprovechar esta oportunidad para dar algunas gracias. Fue genial ser criada por mis padres, y tuve la suerte de ser una estudiante de Yakov Sinaí, que fue tanto en mi pregrado (desde 1984) y como en el postgrado mi tutor. También estoy muy agradecida de Abel Klein, cuyo apoyo y aliento en los años postdoctorales fueron cruciales para mi carrera. Tuve muchos colaboradores maravillosos, de cada uno de los cuales he aprendido mucho. Tres de los cuales particularmente destacan, ya que han influido en mi trabajo de una manera importante. Ellos son, por orden cronológico, (para mí): Barry Simon, Yoram Last, y Jean Bourgain. Cada uno de ellos no sólo me han aportado nuevas técnicas e influenciado visiblemente en mi estilo y elección de temas, sino también proporcionando una inspiración especial y cambiado mí forma de pensar acerca de las matemáticas. También estoy agradecida a Jean por entrar, con sus métodos e ideas, a investigar en la zona de los operadores cuasi periódicos. Eso sin duda trajo a este campo un nuevo nivel y cambió la forma en que es percibido por muchos otros. Por último, un agradecimiento especial a mi familia, ya que no habría logrado una fracción de lo que hice sin su paciencia, su apoyo y mucho sacrificio de su parte. En enero de 2006, Jitomirskaya dio un discurso en la sesión plenaria en la Reunión Anual de la Sociedad Matemática Americana en San Antonio y en agosto de ese año dio un discurso en la plenaria del XV Congreso Internacional de Física Matemática en Río de Janeiro.

http://servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2015/12-2015.pdf

 

Dr. Iván Seperiza Pasquali
Quilpué, Chile
Diciembre de 2022
Portal MUNDO MEJOR: http://www.mundomejorchile.com/
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