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Emmy Noether



1.

La mujer cuyo teorema revolucionó la física y a quien Einstein calificó de un absoluto "genio matemático"

13 marzo 2017
Cuando la alemana Emmy Noether quiso estudiar matemáticas, no estaba permitido que las mujeres se inscribieran en la universidad.
Años después, cuando consiguió que le dieran permiso para dar clases a estudiantes universitarios, no recibió salario.
Aun así, para Albert Einstein, "la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya existido desde que comenzó la educación superior para las mujeres".
Se le considera la madre del algebra moderna con sus teorías sobre anillos y cuerpos, pero su aporte a la ciencia no se restringe a las matemáticas.

Su trabajo es fundamental para entender la teoría de la relatividad.

Y tampoco se limita a ella.
Noether es clave para comprender todas las teorías de la física.
"Al conocer su historia te preguntas: ¿qué otras contribuciones hubiese hecho una persona con ese tipo de genio matemático si todas las puertas hubiesen estado abiertas para ella desde el primer día?", le dice a BBC Mundo Mayly Sánchez, profesora de Física del departamento de Física y Astronomía de la Universidad del Estado de Iowa, en Estados Unidos.

Sin salario

Nació en 1882 y su padre, el matemático Max Noether, enseñaba en la Universidad de Erlangen, en Baviera.


El claustro de esa casa de estudios había dicho que permitir que las mujeres se registraran "derrocaría todo el orden académico".

Sin embargo, dos años después -indica la Sociedad Estadounidense de Física (APS, por sus siglas en inglés: American Physical Society)- Noether fue una de las dos estudiantes a la que se le permitió inscribirse en esa universidad.

Pero no con los mismos derechos que el resto de estudiantes.

Sólo se le permitía entrar como oyente a las clases y eso si los profesores daban la autorización expresa de que podía entrar al aula.

"Pero eso fue suficiente para que pasara el examen de graduación en 1903 y para que calificara a un título equivalente al de una licenciatura", indica Michael Lucibella, autor de la biografía sobre Noether publicada por APS.


"Pasó el año siguiente estudiando en la Universidad de Gotinga, pero regresó a Erlangen cuando la universidad finalmente revocó las restricciones contra las estudiantes y terminó su disertación sobre invariantes para las formas biquadráticas ternarias en 1907", señala el escritor.

Pese a que la universidad dio un paso adelante para permitir a mujeres estudiantes, continuaba excluyendo a las mujeres de tener posiciones en la facultad.

"Noether enseñó en Erlangen por los siguientes siete años sin salario, en algunas ocasiones reemplazando a su padre", indica Lucibella.

"Somos una universidad, no un sauna"

En 1915, el gran matemático alemán David Hilbert trató de llevarla a la Universidad de Gotinga, pero recibió el rechazo de sus colegas en el departamento de matemáticas.


No veo por qué el sexo de los candidatos sea un argumento contra su admisión. Somos una universidad, no un sauna
David Hilbert, matemático

"¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y encuentren que se les pedirá que aprendan de una mujer?", un profesor se quejó de la propuesta.

A lo que Hilbert respondió:

"No veo por qué el sexo de los candidatos sea un argumento contra su admisión. Somos una universidad, no un sauna".

Noether tuvo que dar clases bajo el nombre de Hilbert por los siguientes cuatro años y sin pago alguno.

Lucibella explica que la esperanza de Hilbert de contar con la matemática en la Universidad de Gotinga era que su conocimiento y experiencia sobre "la teoría invariante -los números que se mantienen constantes incluso aunque sean manipulados de diferentes maneras- pudiera ser llevada a la incipiente teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que parecía violar la (ley) de la conservación de energía".

El teorema de Noether

Noether desarrolló un teorema que es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

En pocas palabras, "para comprender toda la física más sofisticada", le dice a BBC Mundo Manuel Lozano Leyva, catedrático de Física Atómica y Nuclear de la Universidad de Sevilla.


"Cuando Einstein vio el trabajo de Noether sobre las invariantes, le escribió a Hilbert: 'Estoy impresionado de que esas cosas puedan ser entendidas de una manera tan general. La vieja guardia de Gotinga debería aprender algunas lecciones de la señorita Noether. Se ve que sabe de lo suyo'", indica la biografía de APS.

Pero en qué consiste este teorema.

Le pasamos la tiza al profesor Lozano, quien durante 30 años se lo enseñó a sus alumnos en España.

"El teorema conceptualmente es muy sencillo y matemáticamente muy complicado. Se trata de relacionar la simetría con las cantidades conservadas", le dice el docente a BBC Mundo.


"¿Qué es una simetría?", empieza.

"Imagínese que tengo una copa de vino en la mano y le digo que cierre los ojos. Mientras los tiene cerrados, giro la copa en su eje y después le digo que los abra. Seguramente no se dará cuenta si la copa se ha movido o no".

"Pero si el giro que hago es perpendicular a ese eje, es decir, le doy la vuelta a la copa, y le digo que abra los ojos, sí se dará cuenta que ha habido una transformación, que le ha pasado algo a la copa".

"Eso significa que la copa es simétrica con respecto a las rotaciones en relación a un eje y no es simétrica respecto a las rotaciones en otro eje".


Es un teorema sumamente elegante, trae la belleza de un concepto de simetría a lo que son los principios de la física
Mayly Sánchez, Universidad del Estado de Iowa

"Ahora piense", señala el profesor, "en cantidades físicas que todo el mundo conoce como lo es la energía, que ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. Eso se llama una cantidad conservada".

"Lo que hizo Emmy Noether fue fundamentalmente relacionar la simetría de un sistema con las cantidades físicas que se conservan y esas cantidades son una herramienta fundamental a la hora de plantear problemas y de resolverlos en física".

Y eso afecta a todos los sistemas físicos, desde el sistema planetario hasta un cristal, los metales. "¡Todo!", dice con emoción el profesor.

"El teorema más bello del mundo"

El teorema creado por la científica alemana ha recibido un sinnúmero de adjetivos y no precisamente fríos.

"Lo llaman el teorema más bello del mundo, pero no es solo que sea hermoso por las cuestiones de la simetría sino que es de una potencia matemática tremenda y de una potencia de cálculo fantástica", indica Lozano.

"Mis estudiantes quedaban maravillados cuando se los enseñaba porque, aunque sea matemáticamente difícil de formular, las consecuencias son muy grandes".

"A esta mujer le debemos mucho todos los físicos", señala el académico desde España.

Y esa opinión la comparte la profesora Sánchez desde Estados Unidos.

"Es un teorema sumamente elegante, trae la belleza de un concepto de simetría a lo que son los principios de la física", le dice a BBC Mundo.


"Noether es una de esas figuras en la historia de la física que se te escoden y después la descubres", cuenta.

"Cuando aprendí el teorema por primera vez, me enamoré del concepto. Mi profesor nos dio una clase bellísima de cómo este era uno de los principios más elegantes de la física y, ahora, que enseño la misma materia en el pregrado, todavía me emociono cuando doy esa clase. Es uno de los puntos donde la física y la matemática se conectan de una manera muy bonita".

"Lo que no me dijo el profesor ese día es que el teorema de Noether estaba escrito por Emmy Noether. Nunca me dijo que era una mujer y solo años más tarde, en mi doctorado, descubrí que había sido una mujer la que lo concibió".

"Los chicos de Noether"

Tras el fin de la Primera Guerra Mundial, hubo algunos avances en materia de los derechos de las mujeres en Alemania.

"Noether recibió un pequeño salario en la Universidad de Gotinga en 1923", señala Lucibella. "Sin embargo, nunca se le otorgó el rango de profesora titular".

La mayoría de los estudiantes de la matemática eran hombres. Se les conocía como "Los chicos de Noether", indica la Sociedad Estadounidense de Física.

Con el surgimiento del Nazismo en Alemania, Noether tuvo que abandonar la vida académica en su país debido a la puesta en vigencia de una ley que sacaba a los judíos de posiciones gubernamentales y universitarias, recuerda Lucibella.

Noether fue despedida de la casa de estudios de Gotinga.

"Inicialmente recibió a los estudiantes en su casa, pero finalmente fue forzada a abandonar Alemania, junto a muchos otros académicos judíos", señala Lucibella.

Se fue a Estados Unidos, en donde continuó con su vida académica en el Colegio Bryn Mawr de Princeton y en el Instituto de Estudios Avanzados de esa ciudad.

En 1935, le detectaron un tumor en la pelvis. Fue operada y aunque la intervención fue un éxito, una serie de complicaciones la llevaron a la muerte cuatro días despuésTenía 53 años.

La carta de Albert Einstein en honor a Emmy Noether tras su muerte

"A juicio de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya existido desde que comenzó la educación superior para las mujeres.

En el campo del álgebra, en el cual los matemáticos más talentosos han estado ocupados por siglos, ella descubrió métodos que han probado ser de una importancia enorme en el desarrollo de la actual generación de matemáticos jóvenes.

La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas.

Nacida en una familia judía que se distinguió por el amor al aprendizaje, Emmy Noether, quien, pese a los esfuerzos del gran matemático de Gotinga, Hilbert, nunca alcanzó la posición académica que se merecía en su propio país, pero aun así se rodeó de un grupo de estudiantes e investigadores en Gotinga, quienes ya se han convertido en distinguidos profesores e investigadores.

Su desinteresado y significativo trabajo realizado durante muchos años fue recompensado por los nuevos gobernantes de Alemania con un despido, el cual le costó su ingreso para poder mantener su (estilo de) vida simple y la oportunidad de continuar con sus estudios matemáticos.

Sus amigos visionarios de la ciencia en este país (EE.UU.) fueron afortunados de poder hacer las gestiones necesarias con el Colegio Bryn Mawr y (la Universidad de) Princeton para que ella encontrara en Estados Unidos, hasta el día de su muerte, no solo colegas que apreciaron su amistad sino pupilos agradecidos, cuyo entusiasmo hizo de sus últimos años los más felices y quizás los más fructíferos de su carrera entera".

Fragmentos de la carta que escribió Albert Einstein y que dirigió a The New York Times. Fecha: 1 de mayo de 1935

https://www.bbc.com/mundo/noticias-39231616


2.
Emmy Noether, madre del álgebra abstracta
Introducción
En la Universidad de Michigan, donde me especialicé en la teoría de los números algebraicos y escribí la tesis, todos los estudiantes de doctorado teníamos una lista, supuestamente secreta, de héroes matemáticos a los que admirábamos con verdadera pasión. En todas las listas aparecía el nombre de Emmy Noether, en muchas de ellas, la mía incluida, a la cabeza.

Amalie Emmy Noether (1882-1935) fue una de las grandes mentes matemáticas del siglo XX. Considerada la madre del álgebra abstracta, sus trabajos abrieron caminos nuevos que marcaron de manera fundamental la trayectoria seguida por las matemáticas contemporáneas, y su análisis de los grupos de simetrías que aparecen en las teorías especial y general de la relatividad permitió entender y resolver el problema de la conservación de la energía en la teoría general de la relatividad de Einstein. Sin embargo, a Emmy Noether se le negó durante toda su vida un puesto de trabajo digno en la universidad por la única razón, abiertamente reconocida, de ser mujer. En Alemania, donde creció, se formó y comenzó su labor profesional, no pasó de ser Privatdozent, tutor privado de aquellos alumnos a los que los profesores no querían dar clase. En los Estados Unidos, donde emigró tras la llegada de Hitler al poder, dirigía seminarios e investigaba en el Instituto Princeton, pero debía dar sus clases en el College para señoritas Bryn Mawr.
En 1919, David Hilbert y Felix Klein intentaron, infructuosamente, conseguir un puesto de Privatdozent para Emmy Noether. La objeción formal que se dio fue el sexo de la candidata. “¿Cómo podemos permitir que una mujer sea Privatdozent?”
Podría llegar a ser profesora y miembro del Consejo de la Universidad; “¿es lícito que una mujer sea miembro del Consejo?”. Esta objeción motivó la famosa respuesta de Hilbert: “Caballeros, el Consejo no es una casa de baños, así es que no veo por qué una mujer no puede formar parte de él”. Mucha imaginación, muchas horas solitarias estudiando matemáticas, y pocas ocasiones para los encuentros privados con el otro sexo entre los veinte y los cuarenta años… ¿No es cómo para que las mujeres les pongan un poco nerviosos?
Entorno familiar y educación de Emmy Noether
Emmy Noether nació en 1882 en la ciudad alemana de Erlangen. Allí fue alumna de Paul Gordan (1837-1912), bajo cuya dirección escribió una tesis sobre la teoría formal de los invariantes computacionales de Gordan, que defendió en 1907. Invitada por Hilbert, en 1916 Noether se trasladó a Göttingen, donde vivió hasta 1933, año en que, forzada a abandonar Alemania (Emmy Noether era judía), aceptó un puesto de docente en la universidad para mujeres Bryn Mawr. Allí vivió el último año y medio de su vida, desplazándose constantemente al Instituto de Altos Estudios de Princeton para impartir seminarios y llevar a cabo su labor de investigación.
Emmy era hija del matemático de renombre Max Noether, amigo de Gordan, y las conversaciones sobre matemáticas entre los dos amigos eran un ingrediente fundamental de la atmósfera de la casa en la que creció, donde estudiar matemáticas no era una obligación, sino una actividad libre y considerada como un placer. De niña Emmy bailaba y tocaba el piano, a los dieciocho años obtuvo los certificados oficiales de profesora de inglés y de francés, y cuando ese mismo año se matriculó en la Universidad de Erlangen (una de las dos mujeres entre los mil estudiantes) eligió cursos de historia y lenguas modernas. En 1904, no se sabe por qué, se cambió a matemáticas. Tomó su decisión libremente, de adulta y sabiendo lo que hacía. Los años de convivencia con su padre le habían dado información más que sobrada sobre lo difíciles que son las matemáticas, el placer que proporcionan, y las muchas horas que requiere el llegar a esos momentos de placer. Por otro lado, antes de optar por las matemáticas estudió otras cosas y siempre llevó una vida muy comprometida políticamente. Ambos datos son importantes: tenía la información y se la dejó elegir.
Es tema de preocupación en nuestra sociedad el que pocas mujeres elijan dedicarse a la investigación matemática (y científica en general). El número de mujeres matemáticas en activo hoy que son hijas, sobrinas o nietas de científicos, es prueba abrumadora de que en este aspecto, Noether no es una excepción. Su caso, entre otros muchos, nos enseña que las mujeres consideran el estudio de las matemáticas como una opción más en su vida si en el entorno familiar en el que crecen las matemáticas, y la ciencia en general, se viven como una actividad más.

Obra de Emmy Noether
En el campo del álgebra y la topología, Noether fue capaz de trasladar las estructuras que a lo largo de los años se habían construido para estudiar la factorización de números enteros, a otros objetos matemáticos, mucho más generales, conectados directamente con el estudio de curvas, superficies y variedades en general, posibilitando con ello a la aritmetización de la geometría y la topología.

[Noether] Estaba inmersa en el proceso de transformar completamente el álgebra, dando prioridad sistemáticamente a los conceptos sobre los cálculos y convirtiendo esta disciplina en lo que años más tarde, gracias al libro de van der Daerden [basado en la notas que el autor tomó en un curso dado por Emmy Noether], se conoció como álgebra moderna. Con respecto al álgebra lineal, concretamente, le liberó de la plaga de matrices y determinantes que venía sufriendo desde hacía más de un siglo, sustituyendo estos cálculos engorrosos y sin significado geométrico por las ideas intrínsecas de módulos y homomorfismos.
Jean Dieudonné.
 
Si dejamos aparte la obra de Steinitz sobre los cuerpos, los primeros trabajos importantes en el estudio de los anillos conmutativos generales son las dos grandes memorias de E. Noether sobre la teoría de ideales: la de 1921, dedicada a la descomposición primaria, y la de 1927, caracterizando axiomáticamente los anillos de Dedekind. Con estas memorias de Emmy Noether se completa el largo estudio de la descomposición de los ideales comenzado un siglo antes, al mismo tiempo que se inaugura el álgebra conmutativa. Nicolas Bourbaki.
Nicolas Bourbaki.
 
Si el desarrollo de las matemáticas hoy avanza bajo el signo de la algebraización, la penetración de las ideas y métodos algebraicos en la teorías matemáticas más diversas, esto ha sido posible sólo gracias al trabajo de Emmy Noether. Fue ella quien nos enseñó a pensar en términos de conceptos algebraicos sencillos y generales –homomorfismos, grupos y anillos con operadores, ideales– y no en términos de engorrosos cálculos algebraicos, y de esta manera abrió el camino para encontrar principios algebraicos en lugares donde tales principios habían sido ocultados por alguna situación especial complicada nada adecuada para la estrategia usual de los algebristas clásicos. Teoremas como “el teorema del homomorfismo y el isomorfismo”, conceptos como la condición de la cadena ascendente y descendente para subgrupos e ideales, o la noción de grupos con operadores, fueron todos introducidos por Emmy Noether, y han entrado en la práctica diaria de un amplio abanico de disciplinas matemáticas como una herramienta poderosa y de constante utilidad, aún cuando tales disciplinas abarquen temas sin relación con el trabajo de la propia Emmy Noether. Sólo tenemos que echar un vistazo al trabajo de Pontryagin en la teoría de los grupos continuos, al trabajo reciente de Kolmogorov en la topología combinatoria de los espacios localmente bicompactos, al trabajo de Hopf en la teoría de la aplicaciones continuas, por no mencionar el trabajo de van der Waerdenen en geometría algebraica, para sentir la influencia de las ideas de Emmy Noether. Esta influencia es también muy fuerte en el libro de H. Weyl ‘Teoría de grupos y mecánica cuántica’.
Pavel Sergeevich Aleksandroff.

En 1915, Hilbert invitó a Emmy Noether a formar parte del equipo matemático que estaba formando en la Universidad de Göttingen. En junio y julio de 1915, pocos meses después de la llegada de Noether, Albert Einstein (1879-1955) dio en esta Universidad seis conferencias sobre la teoría general de la relatividad, aún sin terminar. En las teorías clásicas de campo –gravedad newtoniana, electromagnetismo, hidrodinámica, etc.–, la energía se conserva localmente, y lo mismo ocurría en la teoría especial de la relatividad. El principio de la conservación local de la energía solo parecía fallar en la teoría general de la relatividad, y entender el porqué de este problema, al que Hilbert describió como el fallo del teorema de la energía tenía en jaque a muchos de los más reputados matemáticos de la época. Emmy Noether demostró que el llamado fallo no es un fallo, sino que, de hecho, se trata de un rasgo característico de la teoría general, lo cuantificó y explicó porque ocurría: por la naturaleza del grupo de simetrías involucrado.
Algunas conclusiones
No hace falta saber álgebra ni física para deducir de la breve descripción de su obra que acabamos de dar, que la talla matemática de Emmy Noether está muy por encima de la media que encontramos en los profesionales de la matemática de cualquier época. No sólo fundó escuela, sino que hizo cambiar el foco y la estrategia de toda una disciplina.
Noether es una de las grandes y pertenece, de pleno derecho, al grupo de ilustres creadores matemáticos a lo largo de la historia. Lo lógico hubiese sido que la comunidad matemática aprendiese de su caso y la actitud general (esto es, oficial) de tal comunidad respecto a sus miembros mujeres hubiese cambiado. No ha sido así. Ni siquiera en Göttingen y Princeton, dos de los centros emblemáticos de la investigación matemática y modelo a imitar elegido por muchos de los centros universitarios y de investigación europeos, españoles incluidos.
En Alemania, tenemos el ejemplo ilustrativo de Ina Kersten, presidenta de la Sociedad Matemática Alemana desde 1995 hasta 1997, años durante los que estaba sin contrato laboral. El caso de Kersten es significativo, porque pone de manifiesto que, pese a lo mucho que se habla en círculos matemáticos de la injusticia que se cometió con Noether, a la sociedad matemática alemana de finales del siglo XX seguía sin importarle que su representante frente al resto de la sociedad alemana y a la comunidad matemática internacional, fuese una mujer, como Emmy Noether, sin plaza. En Nueva Inglaterra, la situación tampoco ha cambiado mucho desde entonces. En el Instituto de Princeton, encontramos hoy, como en la época de Noether, estudiantes de doctorado que son mujeres y alguna ayudante contratada para dar las clases de los primeros cursos, pero, también como en aquel entonces, ninguna profesora con plaza fija; aunque sí hay mujeres que dan clase en alguna de las universidades privadas femeninas de la zona como Bryn Mawr o Smith College, a la vez que atienden los cursos y seminarios y participan en los equipos de investigación de los departamentos de matemáticas de Princeton, MIT o Harvard; exactamente como hacía Noether.
https://mujeresconciencia.com/2014/06/02/emmy-noether-la-madre-del-algebra-abstracta/


3.
Emmy Noether
(1882/03/23 - 1935/04/14)
Matemática alemana
He olvidado por completo el cálculo simbólico
"Mis métodos son realmente métodos de trabajo y pensamiento; por eso se han infiltrado en todas partes de forma anónima"
Emmy Noether
Emmy Noether nació el 23 de marzo de 1882 en Erlange, Baviera.

Fue la mayor de cuatro hermanos de una familia judía que tuvo 10 matemáticos en tres generaciones.

Su hermano Alfred fue galardonado con un doctorado en química, su otro hermano Fritz, es recordado por sus logros académicos en las matemáticas aplicadas. Su madre fue Ida Amalia Kaufmann, hija de un próspero comerciante; su padre, Max Noether, fue catedrático de Matemáticas en Erlangen, reconocido por su aportación en la Geometría Algebraica, descendiente de una familia de comerciantes en Alemania. Al principio no destacó en los estudios a pesar de ser tenida por inteligente. Fue una niña amistosa y corta de vista que habló con ceceo durante la infancia. A pesar de que se crió en un ambiente de erudición científica, se le enseñó a cocinar y limpiar al igual que la mayoría de las niñas de la época, y tomó también clases de piano. Amaba el baile y acudía a las fiestas que organizaban los hijos de los colegas de la universidad de su progenitor.

En 1900 obtuvo el certificado de profesora de inglés y de francés en la escuela de chicas en Baviera. Entre 1900 y 1902, cursó estudios de matemáticas en Erlangen, donde en una clase de cientos de hombres solo eran dos mujeres.

En 1903, se especializó en matemáticas en la Universidad de Gotinga como oyente no matriculada, porque a las mujeres no les estaba permitido acudir a las clases como estudiantes. Entre 1903-1904 asistió a clases de matemáticos como Blumethal, Hilbert, Klein y Hermann Minkowski. En 1904 le permitieron matricularse en Erlangen; tres años después obtuvo un doctorado con mención summa cum laude con un célebre trabajo sobre los invariantes.

Reconocida por su contribución al álgebra abstracta. Fue una revolucionaria de las matemáticas con teorías sobre anillos, cuerpos y álgebras; también de la física, con el teorema que lleva su nombre y que relaciona dos ideas básicas: la invariancia de la forma que una ley física toma con respecto a cualquier transformación y la ley de conservación de una magnitud física. Un teorema que se suele formular como «a cada simetría le corresponde una ley de conservación, y viceversa».En 1908 fue elegida miembro del círculo Matemático de Palermo. En 1909 llegó a ser miembro de Dents the Mathematiker Vereiningung. El profesor David Hilbert la invitó a impartir una serie de conferencias en la Universidad de Gotinga, pero no pudieron realizarse debido a la oposición de parte del profesorado. Solamente se le permitió acceder a un puesto no oficial de profesora asociada, no sólo por los prejuicios que existían entonces contra la mujeres, también por su condición de judía, socialdemócrata, y pacifista. Le fue imposible seguir dando clases tras la aprobación de la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional, que impedía mantener su puesto a los funcionarios judíos y políticamente sospechosos.

Escribió unos 45 trabajos de investigación y fue al inspiración de otros grandes nombres de las matemáticas como Max Deuring, Hans Fitting, Chiungtze Tsen o Olga Taussky Todd, entre otros

Cuando los nazis llegaron al poder en 1933, emigró a Estados Unidos, donde dio clases en el Bryn Mawr College y en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en Nueva Jersey. Su trabajo en la teoría de las invariantes fue utilizado por Albert Einstein en la formulación de algunos de sus conceptos relativistas.

Durante los casi treinta años que estuvo dedicada a la enseñanza y a la investigación jamás recibió un salario digno.

Emmy Noether murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos, después de que le extrajesen un quiste ovárico «del tamaño de un melón»; falleciendo a causa de una infección posoperatoria cuatro días después de la intervención.
https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/8589/Emmy%20Noether



Dr. Iván Seperiza Pasquali
Quilpué, Chile
Julio de 2021
Portal MUNDO MEJOR: http://www.mundomejorchile.com/
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